Sabtu, 05 Januari 2013

WAWASAN NUSANTARA UNTUK MEMBANGUN KETAHANAN NASIONAL

Pendidikan kewarganegaraan tentang Wawasan Nusantara dalam rangka membangun ketahanan Nasional dapat di peroleh disini. Lebih lengkapnya download disini




RINGKASAN FAKTORISASI ALJABAR



FAKTORISASI SUKU ALJABAR

RINGKASAN MATERI
A.     A.   Pengertian Faktorisasi
             Faktorisasi aljabar adalah mengubah penjumlahan aljabar menjadi perkalian faktor-faktornya.
             Contoh :
             Karena 8 = 1 x 8, atau 8 = 2 x 4,  maka 1, 2, 4 dan 8 adalah faktor-faktor dari 8


B.       B.  Bentuk Distributif
ab + ac = a(b + c)
ab – ac = a(b – c), dengan a adalah faktor suku aljabar yang sama.
Contoh :
15p2 + 9p = 3p(5p + 3)

C.     C . Bentuk Selisih Dua Kuadrat
a2 – b2 = (a + b)(a – b)
Contoh :
16m2 – 9 = (4m + 3)(4m – 3)

D.      D. Bentuk Kuadrat Sempurna
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
a2 – 2ab + b2 = (a – b)2
Contoh :         
x2 + 10x + 25 = (x + 5)2
x2 – 16x + 64 = (x – 8)2

E.     E .  Bentuk ax2 + bx +c, dengan a = 1
x2 + bx + c = (x + p)(x + q)
dengan syarat : pq = c dan p + q = b
Contoh :
x2 + 8x + 12 =(x + 2)(x + 6)
  
Semoga ringkasan materi bermanfaat buat teman teman yang gemar dengan ilmu matematika J

CARA CEPAT MENGHITUNG SPLDV

Cara Cepat Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dengan Dua Peubah

Ambil persamaan dua peubah berikut:

ax + by = p ---------(1)
cx + dy = q ---------(2)

Nilai x dapat ditentukan dengan x = ( bq - pd)/(bc - ad), untuk nilai y subtitusikan nilai x kepersaan (1) atau (2)

contoh :
Diketahui Sistem Persamaan Linier Dua Peubah berikut:
2x + 3y = 8 ---------(1)
3x + 2y = 7 ---------(2), tentukan nilai x dan y.

Jawab :
x = ( bq - pd)/(bc - ad)
x = (3.7 - 8.2)/(3.3 - 2.2)
x = (21 - 16)/(9 -4)
x = 5/5
x = 1,
 untuk menemukan nilai y subtitusikan x = 1 ke (1)
sehingga diperoleh:
  2.1 + 3y = 8⇔ 2 + 3y = 8 ⇔ 3y = 6 ⇔ y = 2

jadi nilai x = 1 dan nilai y = 2.

Semoga cara ini dapat membantu siswa yang mengalami masalah dalam menyelesaikan SPLDV, bagi teman-teman dapat mengembangkan ke SPLTV dan seterusnya, Terimakasih.

STATISTIKA


Mau belajar matematika dengan mudah mengenai statistika dasar ? Download disini


Semoga bermanfaat yaah ...

Matematika Mudah

Orang beranggapan matematika adalah ilmu yang sulit. Yang kita butuhkan dalam matematika adalah konsentrasi dan latihan yang kontinu. Dengan adanya blog ini kita akan mengenal ilmu matematika sebagai ilmu yang mudah dan menyenangkan. 

Persamaan Logaritma
 
Persamaan logaritma adalah suatu persamaan yang peubahnya merupakan merupakan numerus atau bilangan pokok logaritma.
Contoh : Tentukan semua x yang memenuhi persamaan 2log x = 3
Jawab :
Dari definisi logaritma kita dapatkan
2log x = 3
23= x
Jadi x = 23
Dengan cara lain kita dapat mengubah ruas kanan menjadi bentuk logaritma dengan bilangan pokok yang sama dengan bilangan pokok ruas kiri yaitu:
2log x = 3 2log x = 2log 23
Dari cara pertama diperoleh x = 23. Sehingga kita sesuikan dengan bentuk terakhir kita dapat menghapus tanda logaritma.
Secara umum kita hal diatas dapat dituliskan :
Jika alog f(x) = alog p dengan syarat a > 0 ; a ≠ 1 maka f(x) = p dengan syarat f(x) > 0
Jadi untuk menyelesaikan persamaan logaritma kita berusaha membuat bentuk ruas kanan dan ruas kiri dalam logaritma dengan bilangan pokok yang sama.
Contoh
Tentukanlah himpunan penyelesaian dari
  1. 2log x + 2log (x + 1) = 2log 12
  2. 2log (x+1) = 4log (5x + 1)
Jawab :
  1. 2log x + 2log (x + 1) = 2log 12
    2log x(x + 1) = 2log 12
    x(x + 1) = 12
    x2 + x - 12 = 0
    (x + 4)(x - 3) = 0
    x = -4 atau x = 3

    Hasil ini harus diuji pada numerus bentuk-bentuk logaritma yaitu: 2log x dan 2log (x + 1)

    Untuk x = -4 diperoleh 2log -4 dan 2log (-4 + 1) tidak terdefinisi
    Untuk x = 3 diperoleh 2log 3 dan 2log (3 + 1) terdefinisi

    Jadi himpunan penyelesaiannya {3}

    Akan tetapi kalau soal mula-mula adalah :
    2log x(x + 1) = 2log 12

    Maka hasil x = -4 dan x = 3 merupakan penyelesaian, karena syarat numerus harus positif terpenuhi.
  2. Pada contoh ini bilangan pokok logaritma berbeda. Dengan sifat :
    alog b = nlog b : nlog a maka ruas kanan dapat diubah sebagai berikut:

    2log (x+1) = 4log (5x + 1)
    2log (x+1) = 2log (5x + 1) : 2log 4
    2log (x+1) = 2log (5x + 1) : 2
    2log (x+1)2 = 2log (5x + 1)
    (x+1)2 = (5x + 1)
    x2 + 2x + 1 = (5x + 1)
    x2- 3x = 0
    Dengan cara memfaktokan diperoleh x = 0 atau x = 3