Matematika Mudah

Orang beranggapan matematika adalah ilmu yang sulit. Yang kita butuhkan dalam matematika adalah konsentrasi dan latihan yang kontinu. Dengan adanya blog ini kita akan mengenal ilmu matematika sebagai ilmu yang mudah dan menyenangkan. 

Persamaan Logaritma
 

Persamaan logaritma adalah suatu persamaan yang peubahnya merupakan merupakan numerus atau bilangan pokok logaritma.

Contoh : Tentukan semua x yang memenuhi persamaan ²log x = 3

Jawab :

Dari definisi logaritma kita dapatkan
²log x = 3 ⟺ 2³= x
Jadi x = 2³

Dengan cara lain kita dapat mengubah ruas kanan menjadi bentuk logaritma dengan bilangan pokok yang sama dengan bilangan pokok ruas kiri yaitu:

²log x = 3 ⟺ ²log x = ²log 2³

Dari cara pertama diperoleh x = 2³. Sehingga kita sesuikan dengan bentuk terakhir kita dapat menghapus tanda logaritma.

Secara umum kita hal diatas dapat dituliskan :

Jika ^alog f(x) = ^alog p dengan syarat a > 0 ; a ≠ 1 maka f(x) = p dengan syarat f(x) > 0

Jadi untuk menyelesaikan persamaan logaritma kita berusaha membuat bentuk ruas kanan dan ruas kiri dalam logaritma dengan bilangan pokok yang sama.

Contoh

Tentukanlah himpunan penyelesaian dari

1. ²log x + ²log (x + 1) = ²log 12
2. ²log (x+1) = ⁴log (5x + 1)

Jawab :

1. ²log x + ²log (x + 1) = ²log 12
   ²log x(x + 1) = ²log 12
   x(x + 1) = 12
   x² + x - 12 = 0
   (x + 4)(x - 3) = 0
   x = -4 atau x = 3
   
   Hasil ini harus diuji pada numerus bentuk-bentuk logaritma yaitu: ²log x dan ²log (x + 1)
   
   Untuk x = -4 diperoleh ²log -4 dan ²log (-4 + 1) tidak terdefinisi
   Untuk x = 3 diperoleh ²log 3 dan ²log (3 + 1) terdefinisi
   
   Jadi himpunan penyelesaiannya {3}
   
   Akan tetapi kalau soal mula-mula adalah :
   ²log x(x + 1) = ²log 12
   
   Maka hasil x = -4 dan x = 3 merupakan penyelesaian, karena syarat numerus harus positif terpenuhi.
2. Pada contoh ini bilangan pokok logaritma berbeda. Dengan sifat :
   ^alog b = ⁿlog b : ⁿlog a maka ruas kanan dapat diubah sebagai berikut:
   
   ²log (x+1) = ⁴log (5x + 1)
   ²log (x+1) = ²log (5x + 1) : ²log 4
   ²log (x+1) = ²log (5x + 1) : 2
   ²log (x+1)² = ²log (5x + 1)
   (x+1)² = (5x + 1)
   x² + 2x + 1 = (5x + 1)
   x²- 3x = 0
   Dengan cara memfaktokan diperoleh x = 0 atau x = 3